当前位置:常识汇 > 教育 > arctanx公式计算|arctanx公式
手机版

arctanx公式计算|arctanx公式

来源:常识汇 阅读:1.51W 次

arctanx=1/(1+x2)。arctanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。

arctanx公式 arctanx公式计算

 推导过程:

设x=tant,则t=arctanx,两边求微分。

dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt。

dx=(1/cos²t)dt。

dt/dx=cos²t。

dt/dx=1/(1+tan²t)。

因为x=tant。

所以上式t'=1/(1+x²)。

arctanx公式 arctanx公式计算 第2张

反函数求导法则:

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,

arctanx公式 arctanx公式计算 第3张

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。

这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

例:设x=siny,y∈[−π2,π2]x=siny,y∈[−π2,π2]为直接导数,则

y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数。

本文链接:https://www.changshihui.com/jyzs/5enj6.html

Copyright © 2024. 常识汇 All right reserved. 黑ICP备20201025号-2

文字美图素材,版权属于原作者。部分文章内容由网友提供推送时因种种原因未能与原作者联系上,若涉及版权问题,敬请原作者联系我们,立即处理。